Precalcolo Esempi

$\log_{\frac{1}{5}} (125)$

Passaggio 1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{\frac{1}{5}} (125) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{5})}^{x} = 125$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(5^{- 1})}^{x} = 5^{3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(5^{- 1})}^{x}$ come $5^{- x}$ .

$5^{- x} = 5^{3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x = 3$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

$x = - 3$

Passaggio 7

La variabile $x$ è uguale a $- 3$ .

$- 3$