Precalcolo Esempi

$4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 1

Semplifica $4 \log_{4} (\sqrt{4 x - 3})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({\sqrt{4 x - 3}}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{4 x - 3}}^{4}$ come ${(4 x - 3)}^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 x - 3}$ come ${(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{4} ({({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{4}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{\frac{2}{1}}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$

Passaggio 2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log_{4} ({(4 x - 3)}^{2}) - \log_{5} (\frac{2}{x}) + \log_{5} (2)$