Precalcolo Esempi

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (24 x^{6}) - \log_{3} (24)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$24 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $24 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ spostando $24$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{24}$ come $x^{8}$ .

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 24}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.3

$\frac{1}{3}$ e $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{24}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.4

Elimina il fattore comune di $24$ e $3$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.2.4.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x^{\frac{8}{1}}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.2.4.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $24$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (\frac{24 x^{6}}{24})$

Passaggio 2.3.2

Dividi $x^{6}$ per $1$ .

$\log_{3} (x^{8}) + \log_{3} (x^{6})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{8} x^{6})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{8}$ per $x^{6}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (x^{8 + 6})$

Passaggio 4.2

Somma $8$ e $6$ .

$\log_{3} (x^{14})$