Precalcolo Esempi

$3 \ln (z) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $3 \ln (z)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + 4 \ln (y)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\ln (x)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (z^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x)) + 4 \ln (y)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (y)$

Passaggio 1.3

Semplifica $4 \ln (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln (z^{3}) - \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (y^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}) + \ln (y^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} y^{4})$

Passaggio 4

$\frac{z^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ e $y^{4}$ .

$\ln (\frac{z^{3} y^{4}}{x^{\frac{1}{2}}})$