Precalcolo Esempi

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{7}}{y^{4} z^{9}}$ come ${(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $x^{4}$ su $x^{7}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{y^{4} z^{9}}})$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y z^{2})}^{4}$ su $y^{4} z^{9}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}})$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{x^{4} x^{3}}{{(y z^{2})}^{4} z}$ .

$\log_{b} (\sqrt[4]{{(\frac{x}{y z^{2}})}^{4} \frac{x^{3}}{z}})$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{x^{3}}{z}}$ come $\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}}$ .

$\log_{b} (\frac{x}{y z^{2}} \cdot \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{\sqrt[4]{z}})$

Passaggio 4

Combina.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt[4]{x^{3}}}{y z^{2} \sqrt[4]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{z}}^{3}}{{\sqrt[4]{z}}^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} \sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3}})$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt[4]{z}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} (\sqrt[4]{z} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt[4]{z}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} ({\sqrt[4]{z}}^{1} {\sqrt[4]{z}}^{3})})$

Passaggio 6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{1 + 3}})$

Passaggio 6.5

Somma $1$ e $3$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {\sqrt[4]{z}}^{4}})$

Passaggio 6.6

Riscrivi ${\sqrt[4]{z}}^{4}$ come $z$ .

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Passaggio 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{z}$ come $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} {(z^{\frac{1}{4}})}^{4}})$

Passaggio 6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{1}{4} \cdot 4}})$

Passaggio 6.6.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

Passaggio 6.6.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{\frac{4}{4}}})$

Passaggio 6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z^{1}})$

Passaggio 6.6.5

Semplifica.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{2} z})$

Passaggio 7

Moltiplica $z^{2}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $z$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z \cdot z^{2})})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $z$ per $z^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y (z^{1} z^{2})})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{1 + 2}})$

Passaggio 7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} {\sqrt[4]{z}}^{3}}{y z^{3}})$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{z}}^{3}$ come $\sqrt[4]{z^{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{x^{3}} \sqrt[4]{z^{3}}}{y z^{3}})$

Passaggio 8.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log_{b} (\frac{x \sqrt[4]{z^{3} x^{3}}}{y z^{3}})$