Precalcolo Esempi

$3 (\log_{6} (x) + 3 \log_{6} (y) - 4 \log_{6} (z))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{6} (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$3 (\log_{6} (x) + \log_{6} (y^{3}) - 4 \log_{6} (z))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \log_{6} (z)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$3 (\log_{6} (x) + \log_{6} (y^{3}) - \log_{6} (z^{4}))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 (\log_{6} (x y^{3}) - \log_{6} (z^{4}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log_{6} (\frac{x y^{3}}{z^{4}})$

Passaggio 4

Semplifica $3 \log_{6} (\frac{x y^{3}}{z^{4}})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{6} ({(\frac{x y^{3}}{z^{4}})}^{3})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x y^{3}}{z^{4}}$ .

$\log_{6} (\frac{{(x y^{3})}^{3}}{{(z^{4})}^{3}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $x y^{3}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{4})}^{3}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{3} y^{3 \cdot 3}}{{(z^{4})}^{3}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log_{6} (\frac{x^{3} y^{9}}{{(z^{4})}^{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{3} y^{9}}{z^{4 \cdot 3}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\log_{6} (\frac{x^{3} y^{9}}{z^{12}})$