Precalcolo Esempi

$2 \log (x - 1) - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 1)}^{2}) - \log (x^{2} - 1)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 1$ da ${(x - 1)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x - 1}{x + 1})$