Precalcolo Esempi

$2 \log (x^{5} y^{4}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (x^{5} y^{4})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{5} y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{5} y^{4}$ .

$\log ({(x^{5})}^{2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{5 \cdot 2} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\log (x^{10} {(y^{4})}^{2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{10} y^{4 \cdot 2}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (\frac{x}{1}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.5

Dividi $x$ per $1$ .

$\log (x^{10} y^{8}) + 4 \log (x) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.6

Semplifica $4 \log (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - 5 \log (y)$

Passaggio 1.7

Semplifica $- 5 \log (y)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{10} y^{8}) + \log (x^{4}) - \log (y^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{10} y^{8} x^{4}) - \log (y^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{10} y^{8} x^{4}}{y^{5}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{10}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{4} x^{10} y^{8}}{y^{5}})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{4 + 10} y^{8}}{y^{5}})$

Passaggio 4.3

Somma $4$ e $10$ .

$\log (\frac{x^{14} y^{8}}{y^{5}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ e $y^{5}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $y^{5}$ da $x^{14} y^{8}$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5}})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{5} (x^{14} y^{3})}{y^{5} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{14} y^{3}}{1})$

Passaggio 5.2.4

Dividi $x^{14} y^{3}$ per $1$ .

$\log (x^{14} y^{3})$