Precalcolo Esempi

$\log_{25} (\frac{1}{125})$

Passaggio 1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{25} (\frac{1}{125}) = x$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{25} (\frac{1}{125}) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$25^{x} = \frac{1}{125}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(5^{2})}^{x} = 5^{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(5^{2})}^{x}$ come $5^{2 x}$ .

$5^{2 x} = 5^{- 3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = - 3$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 7

La variabile $x$ è uguale a $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimale:

$- 1.5$

Forma numero misto:

$- 1 \frac{1}{2}$