Precalcolo Esempi

$\log (y) + \log (3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (y \cdot 3) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$\log (3 \cdot y) - \frac{1}{3} \cdot \log (x) + 2 \log (z)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} \log (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $\log (x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 y) - (\frac{1}{3} \log (x)) + 2 \log (z)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log (x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (z)$

Passaggio 2.3

Semplifica $2 \log (z)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (3 y) - \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (z^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}) + \log (z^{2})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}} z^{2})$

Passaggio 5

$\frac{3 y}{x^{\frac{1}{3}}}$ e $z^{2}$ .

$\log (\frac{3 y z^{2}}{x^{\frac{1}{3}}})$