Precalcolo Esempi

$\log (x^{2} - 36) - 8 \log (x + 6) + 6 \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 8 \log (x + 6)$ spostando $8$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + 6 \log (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $6 \log (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} - 36) - \log ({(x + 6)}^{8}) + \log (x^{6})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}}) + \log (x^{6})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2} - 36}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 6^{2}}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x + 6)}^{8}} x^{6})$

Passaggio 5

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x + 6$ da ${(x + 6)}^{8}$ .

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 6) {(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}} x^{6})$

Passaggio 6

$\frac{x - 6}{{(x + 6)}^{7}}$ e $x^{6}$ .

$\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\log (\frac{(x - 6) x^{6}}{{(x + 6)}^{7}})$ .

$\log (\frac{x^{6} (x - 6)}{{(x + 6)}^{7}})$