Precalcolo Esempi

$- \frac{2}{3} \cdot \log_{3} (2 m^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1

Moltiplica $- \frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ .

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Passaggio 1.1

Riordina $\log_{3} (2 m^{2})$ e $\frac{2}{3}$ .

$- (\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (2 m^{2})$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{3} ({(2 m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 2

Applica la regola del prodotto a $2 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} {(m^{2})}^{\frac{2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{2 (\frac{2}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Passaggio 3.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (4 m^{2})$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (4 m^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(4 m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $4 m^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (4^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 7

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{2 (\frac{1}{2})} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2^{1} {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 9

Calcola l'esponente.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 {(m^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(m^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{2 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m^{1})$

Passaggio 11

Semplifica.

$- \log_{3} (2^{\frac{2}{3}} m^{\frac{4}{3}}) + \log_{3} (2 m)$