Precalcolo Esempi

$\frac{1}{7} \cdot (3 \ln (x + 2) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

Passaggio 1

Semplifica $3 \ln (x + 2)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{7} \cdot (\ln ({(x + 2)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 64))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot (\ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}) - \ln (x^{2} - 64))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x}}{x^{2} - 64})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 64})$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 8^{2}})$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 8) (x - 8)})$

Passaggio 6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.1

Combina.

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3} \cdot 1}{x ((x + 8) (x - 8))})$

Passaggio 6.2

Moltiplica ${(x + 2)}^{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{7} \cdot \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x ((x + 8) (x - 8))})$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{7} \ln (\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})$ spostando $\frac{1}{7}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)})}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + 2)}^{3}}{x (x + 8) (x - 8)}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8) (x - 8))}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $x (x + 8) (x - 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{{(x (x + 8))}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 8.3

Applica la regola del prodotto a $x (x + 8)$ .

$\ln (\frac{{({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{7}}$ .

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Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{3 (\frac{1}{7})}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$

Passaggio 9.2

$3$ e $\frac{1}{7}$ .

$\ln (\frac{{(x + 2)}^{\frac{3}{7}}}{x^{\frac{1}{7}} {(x + 8)}^{\frac{1}{7}} {(x - 8)}^{\frac{1}{7}}})$