Precalcolo Esempi

$\frac{1}{5} \cdot \log_{3} (32) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{5} \log_{3} (32)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (32^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $32$ come $2^{5}$ .

$\log_{3} ({(2^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (2^{5 (\frac{1}{5})}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (2^{1}) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 2 \log_{3} (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (y)$

Passaggio 1.7

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (x^{2}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}}) + \log_{3} (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2}} y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

$\frac{2}{x^{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{x^{2}})$