Precalcolo Esempi

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}}}{y})$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{y})$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{y})$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{y})$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{y})$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{y})$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{2 + 3}{6}}}{y})$

Passaggio 3.6

Somma $2$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{5}{6}}}{y})$