Precalcolo Esempi

$\ln ({(\frac{x^{2} - x - 2}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\ln ({(\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{(x - 2) (x + 1)}{{(x + 4)}^{5}}$ .

$\ln (\frac{{((x - 2) (x + 1))}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $(x - 2) (x + 1)$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 4)}^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{5 (\frac{1}{3})}})$

Passaggio 3.2

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 4)}^{\frac{5}{3}}})$