Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x^{2} - 16) - \log (11) - \log (x + 4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 16)) - \log (11) - \log (x + 4)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 16)}{11}) - \log (x + 4)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 16)}{11}}{x + 4})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x (x^{2} - 16)}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 4^{2})}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\log (\frac{x (x + 4) (x - 4)}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x + 4$ da $x (x + 4) (x - 4)$ .

$\log (\frac{(x + 4) (x (x - 4))}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + 4) (x (x - 4))}{11} \cdot \frac{1}{x + 4})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x (x - 4)}{11})$