Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x^{2} - 100) - \log (8) - \log (x - 10)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 100)) - \log (8) - \log (x - 10)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 100)}{8}) - \log (x - 10)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 100)}{8}}{x - 10})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x (x^{2} - 100)}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 10^{2})}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 10$ .

$\log (\frac{x (x + 10) (x - 10)}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x - 10$ da $x (x + 10) (x - 10)$ .

$\log (\frac{(x - 10) (x (x + 10))}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x - 10) (x (x + 10))}{8} \cdot \frac{1}{x - 10})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x (x + 10)}{8})$