Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 1)) - 2 \log (x) - \log (x + 1)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x + 1}) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.2.2

Dividi $x (x - 1)$ per $1$ .

$\log (x (x - 1)) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.6

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\log (x^{2} - x) - 2 \log (x)$

Passaggio 3.7

Semplifica $- 2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} - x) - \log (x^{2})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - x}{x^{2}})$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x - x}{x^{2}})$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\log (\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2}})$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x^{2}})$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x (x - 1)}{x \cdot x})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x - 1}{x})$