Precalcolo Esempi

$\log (x) + 4 \log ({(x)}^{2}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $4 \log (x^{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) + \log ({(x^{2})}^{4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{2 \cdot 4}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - 3 \log ({(x)}^{3})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 3 \log (x^{3})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log ({(x^{3})}^{3})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{3 \cdot 3})$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log (x) + \log (x^{8}) - \log (x^{9})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot x^{8}) - \log (x^{9})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot x^{8}}{x^{9}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{8}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{1} x^{8}}{x^{9}})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{1 + 8}}{x^{9}})$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $8$ .

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x^{9}$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{9}}{x^{9}})$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (1)$

Passaggio 6

Il logaritmo in base $10$ di $1$ è $0$ .

$0$