Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7) + \log (x^{2} - 1) - \log (x + 1)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 7 (x^{2} - 1)) - \log (x + 1)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1)}{x + 1})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x^{2} - 1^{2})}{x + 1})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x \cdot 7 (x + 1) (x - 1)}{x + 1})$

Passaggio 5.1.2

Dividi $x \cdot 7 (x - 1)$ per $1$ .

$\log (x \cdot 7 (x - 1))$

Passaggio 5.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\log (7 \cdot x (x - 1))$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (7 x \cdot x + 7 x \cdot - 1)$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x$ .

$\log (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot - 1)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (7 x^{2} + 7 x \cdot - 1)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\log (7 x^{2} - 7 x)$