Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x^{2} - 4) - \log (x) - \log (x + 2)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x}) + \log (x^{2} - 4) - \log (x + 2)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x} (x^{2} - 4)) - \log (x + 2)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{x}{x} (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1 (x^{2} - 4)}{x + 2})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{2} - 4$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{2} - 4}{x + 2})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 2})$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2})$

Passaggio 6.2

Dividi $x - 2$ per $1$ .

$\log (x - 2)$