Precalcolo Esempi

$\log (x) + \log (x^{2} - 81) - \log (3) - \log (x - 9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x^{2} - 81)) - \log (3) - \log (x - 9)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3}) - \log (x - 9)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x (x^{2} - 81)}{3}}{x - 9})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x (x^{2} - 81)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9^{2})}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\log (\frac{x (x + 9) (x - 9)}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x - 9$ da $x (x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{(x - 9) (x (x + 9))}{3} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x (x + 9)}{3})$