Precalcolo Esempi

$\log (x + 20) + 2 \log (x - 20) - \log (x^{2} - 400)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 20) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x - 20)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 400})$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $400$ come $20^{2}$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{x^{2} - 20^{2}})$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 20$ .

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x + 20$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{x + 20}{(x + 20) (x - 20)})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(x - 20)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 20})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 20)}^{2} \frac{1}{x - 20})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 20$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 20$ da ${(x - 20)}^{2}$ .

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log ((x - 20) (x - 20) \frac{1}{x - 20})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x - 20)$