Precalcolo Esempi

$\log (x + 19) + 2 \log (x - 19) - \log (x^{2} - 361)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log (x - 19) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log (x - 19)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 361})$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $361$ come $19^{2}$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{x^{2} - 19^{2}})$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 19$ .

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x + 19$ .

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{x + 19}{(x + 19) (x - 19)})$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(x - 19)}^{2}) + \log (\frac{1}{x - 19})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x - 19)}^{2} \frac{1}{x - 19})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x - 19$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x - 19$ da ${(x - 19)}^{2}$ .

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\log ((x - 19) (x - 19) \frac{1}{x - 19})$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x - 19)$