Precalcolo Esempi

$\ln (x^{2} - 4 y^{2}) - 2 \ln (x - 2 y) - \ln (7)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} - 4 y^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{x^{2} - {(2 y)}^{2}}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - (2 y))}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - 2 \ln (x - 2 y)$

Passaggio 2.2

Semplifica $- 2 \ln (x - 2 y)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}) - \ln ({(x - 2 y)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7}}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y)}{7} \cdot \frac{1}{{(x - 2 y)}^{2}})$

Passaggio 5

Combina.

$\ln (\frac{(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 2 y$ e ${(x - 2 y)}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x - 2 y$ da $(x + 2 y) (x - 2 y) \cdot 1$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{7 {(x - 2 y)}^{2}})$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x - 2 y$ da $7 {(x - 2 y)}^{2}$ .

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{(x - 2 y) ((x + 2 y) \cdot 1)}{(x - 2 y) (7 (x - 2 y))})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{(x + 2 y) \cdot 1}{7 (x - 2 y)})$

Passaggio 7

Moltiplica $x + 2 y$ per $1$ .

$\ln (\frac{x + 2 y}{7 (x - 2 y)})$