Precalcolo Esempi

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{27})}$

Passaggio 1

Riscrivi $27$ come $3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $9$ da $27$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{9 (3)})}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (\sqrt{3^{2} \cdot 3})}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{\frac{2}{3}})}^{\ln (3 \sqrt{3})}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\frac{2}{3} \ln (3 \sqrt{3})$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$e^{\ln ({(3 \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $3 \sqrt{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}})}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}})}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}})}$

Passaggio 3.4.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}})}$

Passaggio 3.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Passaggio 3.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}})}$

Passaggio 3.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 3.4.6

Riscrivi $3^{\frac{1}{3}}$ come $\sqrt[3]{3}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3})}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{3}$ come $3^{\frac{1}{3}}$ .

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$e^{\ln (3^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}})}$

Passaggio 3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e^{\ln (3^{\frac{2 + 1}{3}})}$

Passaggio 3.5.4

Somma $2$ e $1$ .

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Passaggio 3.5.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$e^{\ln (3^{\frac{3}{3}})}$

Passaggio 3.5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$e^{\ln (3^{1})}$

Passaggio 3.6

Calcola l'esponente.

$e^{\ln (3)}$

Passaggio 4

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$3$