Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x) - 6 \log_{5} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - 6 \log_{5} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 6 \log_{5} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (x^{6})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{6}})$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6} x^{- \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.3

$6$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{6 \cdot 2 - 1}{2}}})$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{12 - 1}{2}}})$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $1$ da $12$ .

$\log_{5} (\frac{1}{x^{\frac{11}{2}}})$