Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- \frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ .

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Passaggio 1.3.1

Riordina $\log_{2} (4 x)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \log_{2} (4 x))$

Passaggio 1.3.2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (4 x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} ({(4 x)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 1.4

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{- 2 + 3}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.7

Somma $- 2$ e $3$ .

$\log_{2} (\frac{3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}{4^{\frac{1}{3}}})$