Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log ({(x)}^{4}) - \log ({(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{{(x)}^{4}}{{(x^{2} - 2 x - 15)}^{2}})$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{((x - 5) (x + 3))}^{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{1}{2} \log (\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{4}}{{(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}}$ .

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a ${(x - 5)}^{2} {(x + 3)}^{2}$ .

$\log (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4 (\frac{1}{2})}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log (\frac{x^{2 (2) \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{2}}{{({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 5)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{2 (\frac{1}{2})} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{2}}{{(x - 5)}^{1} {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 6.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{1}})$

Passaggio 6.4

Semplifica.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$