Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log_{a} (x) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{a} (x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{a} (2 y) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{a} (2 y)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} ({(2 y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{6} \cdot \log_{a} (4 z)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- \frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riordina $\log_{a} (4 z)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{6} \log_{a} (4 z))$

Passaggio 1.4.2

Semplifica $\frac{1}{6} \log_{a} (4 z)$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} ({(4 z)}^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $4 z$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{a} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (x^{\frac{1}{3}} (2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})) - \log_{a} (4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{6}} z^{\frac{1}{6}}})$