Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (x^{2}) - \log (x^{2} - 2 x - 15)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 3)}^{2}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log ({(x + 3)}^{2})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Passaggio 2.2.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{x^{2} - 2 x - 15})$

Passaggio 2.3

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 2.3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) + \log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}} \frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Passaggio 4

${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ e $\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3)}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{\frac{2}{3}} x^{2}}{(x - 5) (x + 3)})$

Passaggio 5

Sposta ${(x + 3)}^{\frac{2}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) (x + 3) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x + 3$ per ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} (x + 3))})$

Passaggio 6.2

Moltiplica ${(x + 3)}^{- \frac{2}{3}}$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Eleva $x + 3$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) ({(x + 3)}^{- \frac{2}{3}} {(x + 3)}^{1})})$

Passaggio 6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + 1}})$

Passaggio 6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}}})$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{- 2 + 3}{3}}})$

Passaggio 6.5

Somma $- 2$ e $3$ .

$\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 7

Riordina i fattori in $\log (\frac{x^{2}}{(x - 5) {(x + 3)}^{\frac{1}{3}}})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}} (x - 5)})$