Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log_{b} (M) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Passaggio 1

Semplifica $2 \log_{b} (M)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (M^{2}) - \log_{b} (N) - \log_{b} (P))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{b} (\frac{M^{2}}{N}) - \log_{b} (P))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{\frac{M^{2}}{N}}{P})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N} \cdot \frac{1}{P})$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2} \cdot 1}{N P})$

Passaggio 6

Moltiplica $M^{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{b} (\frac{M^{2}}{N P})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} ({(\frac{M^{2}}{N P})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{M^{2}}{N P}$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{{(N P)}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $N P$ .

$\log_{b} (\frac{{(M^{2})}^{\frac{1}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(M^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{2 (\frac{1}{3})}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 9.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{M^{\frac{2}{3}}}{N^{\frac{1}{3}} P^{\frac{1}{3}}})$