Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (\frac{2 \log (a) + \log (b) - 5 \log (c)}{4})$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log (a)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - 5 \log (c)}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 5 \log (c)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c^{5})}{4}$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (a^{2} b) - \log (c^{5})}{4}$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{4}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{1 \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ per $1$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{3 \cdot 4}$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{\log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})}{12}$ come $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ .

$\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{1}{12} \log (\frac{a^{2} b}{c^{5}})$ spostando $\frac{1}{12}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c^{5}})}^{\frac{1}{12}})$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{2} b}{c^{5}}$ .

$\log (\frac{{(a^{2} b)}^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $a^{2} b$ .

$\log (\frac{{(a^{2})}^{\frac{1}{12}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{2 (\frac{1}{12})} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 (6)}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{a^{2 \frac{1}{2 \cdot 6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{{(c^{5})}^{\frac{1}{12}}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{5})}^{\frac{1}{12}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{5 (\frac{1}{12})}})$

Passaggio 6.2

$5$ e $\frac{1}{12}$ .

$\log (\frac{a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{1}{12}}}{c^{\frac{5}{12}}})$