Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log (8 x + 1) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log (8 x + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \frac{3}{2} \cdot \log (8 x + 1))$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log (8 x + 1)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - (\frac{3}{2} \log (8 x + 1)))$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{3}{2} \log (8 x + 1)$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - (\log (x + 1) - \log ({(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log (\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{x + 1}{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}})$

Passaggio 3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log ({(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Passaggio 4

Moltiplica ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

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Passaggio 4.1

${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}}{x + 1})$

Passaggio 4.2

Moltiplica ${(8 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(8 x + 1)}^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x + 1})$

Passaggio 4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{1 + 3}{2}}}{x + 1})$

Passaggio 4.2.3

Somma $1$ e $3$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{\frac{4}{2}}}{x + 1})$

Passaggio 4.2.4

Dividi $4$ per $2$ .

$\log (\frac{{(8 x + 1)}^{2}}{x + 1})$