Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \ln (9) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (9)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (9^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\ln ({(3^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (3^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (3^{1}) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\ln (3) - 2 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

Passaggio 1.6

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3) - 2 \ln ((x + 2) (x - 2))$

Passaggio 1.7

Espandi $(x + 2) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

Passaggio 1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.8

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 2$ e $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.8.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.8.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\ln (3) - 2 \ln (x^{2} - 4)$

Passaggio 1.10

Semplifica $- 2 \ln (x^{2} - 4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 4)}^{2}})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\ln (\frac{3}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\ln (\frac{3}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}})$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{3}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})$