Precalcolo Esempi

$\log (20) + \frac{1}{2} \cdot \log (2) - \log (5)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2) + \log (\frac{20}{5})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log (2)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{20}{5})$

Passaggio 2.2

Dividi $20$ per $5$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}}) + \log (4)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 4)$

Passaggio 4

Moltiplica $2^{\frac{1}{2}} \cdot 4$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{2})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2})$

Passaggio 4.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 4.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\log (2^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log (2^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log (2^{\frac{1 + 4}{2}})$

Passaggio 4.6.2

Somma $1$ e $4$ .

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log (2^{\frac{5}{2}})$

Forma decimale:

$0.75257498 \dots$