Precalcolo Esempi

$\log (8) + 3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (n)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \log (5) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \log (5)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (5^{3}) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Passaggio 2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\log (125) - \frac{1}{6} \cdot \log (m) + \log (8 n)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- \frac{1}{6} \log (m)$ .

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Passaggio 2.3.1

Riordina $\log (m)$ e $\frac{1}{6}$ .

$\log (125) - (\frac{1}{6} \log (m)) + \log (8 n)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica $\frac{1}{6} \log (m)$ spostando $\frac{1}{6}$ all'interno del logaritmo.

$\log (125) - \log (m^{\frac{1}{6}}) + \log (8 n)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}) + \log (8 n)$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} (8 n))$

Passaggio 5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Passaggio 6

Moltiplica $8 \frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

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Passaggio 6.1

$8$ e $\frac{125}{m^{\frac{1}{6}}}$ .

$\log (\frac{8 \cdot 125}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Passaggio 6.2

Moltiplica $8$ per $125$ .

$\log (\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}} n)$

Passaggio 7

$\frac{1000}{m^{\frac{1}{6}}}$ e $n$ .

$\log (\frac{1000 n}{m^{\frac{1}{6}}})$