Precalcolo Esempi

$\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (5^{5} \sqrt{12})$ come $\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (\sqrt{12})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{12}$ come $12^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (5^{5}) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{8} (5^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{8} (12^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (12)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (12)$ come $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \log_{8} (2^{2} \cdot 3)$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{8} (2^{2} \cdot 3)$ come $\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2^{2}) + \log_{8} (3))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Espandi $\log_{8} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 \log_{8} (2) + \log_{8} (3))$

Passaggio 7.2

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (2 (\frac{1}{3}) + \log_{8} (3))$

Passaggio 7.3

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} (\frac{2}{3} + \log_{8} (3))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (3)$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (3)$ .

$5 \log_{8} (5) + \frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (3)}{2}$