Precalcolo Esempi

$\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (11^{5} \sqrt{10})$ come $\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (\sqrt{10})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (11^{5}) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{8} (11^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (10)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (10)$ come $\log_{8} (2 (5))$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \log_{8} (2 (5))$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{8} (2 (5))$ come $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5)$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (5)$ .

$5 \log_{8} (11) + \frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2}$