Precalcolo Esempi

$\log_{8} (\frac{x (x^{2} + 3)}{\sqrt{x^{2} - 3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{8} (\frac{x (x^{2} + 3)}{\sqrt{x^{2} - 3}})$ come $\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} (\sqrt{x^{2} - 3})$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} (\sqrt{x^{2} - 3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} - 3}$ come ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{8} ({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - (\frac{1}{2} \log_{8} (x^{2} - 3))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (x^{2} - 3)$ .

$\log_{8} (x (x^{2} + 3)) - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (x (x^{2} + 3))$ come $\log_{8} (x) + \log_{8} (x^{2} + 3)$ .

$\log_{8} (x) + \log_{8} (x^{2} + 3) - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2}$

Passaggio 6

Per scrivere $\log_{8} (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{8} (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Passaggio 7

$\log_{8} (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log_{8} (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{8} (x) \cdot 2 - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Passaggio 9

Sposta $2$ alla sinistra di $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3)$

Passaggio 10

Per scrivere $\log_{8} (x^{2} + 3)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \log_{8} (x^{2} + 3) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 11

$\log_{8} (x^{2} + 3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3)}{2} + \frac{\log_{8} (x^{2} + 3) \cdot 2}{2}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3) + \log_{8} (x^{2} + 3) \cdot 2}{2}$

Passaggio 13

Sposta $2$ alla sinistra di $\log_{8} (x^{2} + 3)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x) - \log_{8} (x^{2} - 3) + 2 \log_{8} (x^{2} + 3)}{2}$