Precalcolo Esempi

$\log_{8} (\sqrt{\frac{13}{10}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\frac{13}{10}}$ come ${(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{8} ({(\frac{13}{10})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (\frac{13}{10})$

Passaggio 3

$\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (\frac{13}{10})$ .

$\frac{\log_{8} (\frac{13}{10})}{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{8} (\frac{13}{10})$ come $\log_{8} (13) - \log_{8} (10)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (10)}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{8} (10)$ come $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{\log_{8} (13) - \log_{8} (2 (5))}{2}$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{8} (2 (5))$ come $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\log_{8} (2) + \log_{8} (5))}{2}$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $8$ di $2$ è $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) - (\frac{1}{3} + \log_{8} (5))}{2}$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log_{8} (13) - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Per scrivere $\log_{8} (13)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log_{8} (13) \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Passaggio 9.2

$\log_{8} (13)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Passaggio 9.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{\log_{8} (13) \cdot 3 - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Passaggio 9.4

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{8} (13)$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5)}{2}$

Passaggio 9.5

Per scrivere $- \log_{8} (5)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} - \log_{8} (5) \cdot \frac{3}{3}}{2}$

Passaggio 9.6

$- \log_{8} (5)$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1}{3} + \frac{- \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Passaggio 9.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - \log_{8} (5) \cdot 3}{3}}{2}$

Passaggio 9.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}}{2}$

Passaggio 10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{3 \cdot 2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 \log_{8} (13) - 1 - 3 \log_{8} (5)}{6}$