Precalcolo Esempi

$\log_{6} (\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[6]{\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}}}$ come ${(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{6} ({(\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})}^{\frac{1}{6}})$ spostando $\frac{1}{6}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} \log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{6} (\frac{x^{7}}{y^{6} z^{7}})$ come $\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (\log_{6} (x^{7}) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{6} (x^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - \log_{6} (y^{6} z^{7}))$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{6} (y^{6} z^{7})$ come $\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (\log_{6} (y^{6}) + \log_{6} (z^{7})))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{6} (y^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + \log_{6} (z^{7})))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{6} (z^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y) + 7 \log_{6} (z)))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - (6 \log_{6} (y)) - (7 \log_{6} (z)))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - (7 \log_{6} (z)))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x) - 6 \log_{6} (y) - 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x)) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{6} (7 \log_{6} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

$7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7}{6} \log_{6} (x) + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10.1.2

$\frac{7}{6}$ e $\log_{6} (x)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (- 6 \log_{6} (y)) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $6$ da $- 6 \log_{6} (y)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} + \frac{1}{6} (6 (- \log_{6} (y))) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{1}{6} (- 7 \log_{6} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$- 7$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7}{6} \log_{6} (z)$

Passaggio 10.3.2

$\frac{- 7}{6}$ e $\log_{6} (z)$ .

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) + \frac{- 7 \log_{6} (z)}{6}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{7 \log_{6} (x)}{6} - \log_{6} (y) - \frac{7 \log_{6} (z)}{6}$