Precalcolo Esempi

$\log_{6} (x^{9}) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Passaggio 1

Espandi $\log_{6} (x^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{y}{z^{7}}}$

Passaggio 2

Riscrivi $\frac{y}{z^{7}}$ come ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $y$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{z^{7}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi la potenza perfetta ${(z^{3})}^{2}$ su $z^{7}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}}$

Passaggio 2.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} y}{{(z^{3})}^{2} z}$ .

$9 \log_{6} (x) \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2} \frac{y}{z}}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \sqrt{\frac{y}{z}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{y}{z}}$ come $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{1}{z^{3}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{z}})$

Passaggio 5

Combina.

$9 \log_{6} (x) \frac{1 \sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{y}$ per $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) (\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{y}}{z^{3} \sqrt{z}}$ per $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} \sqrt{z} \sqrt{z}}$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{z}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} (\sqrt{z} \sqrt{z})}$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})}$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{z}$ alla potenza di $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})}$

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {\sqrt{z}}^{2}}$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{z}}^{2}$ come $z$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Passaggio 8.7.5

Semplifica.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z}$

Passaggio 9

Moltiplica $z^{3}$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $z^{3}$ per $z$ .

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Passaggio 9.1.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3} z^{1}}$

Passaggio 9.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{3 + 1}}$

Passaggio 9.2

Somma $3$ e $1$ .

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y} \sqrt{z}}{z^{4}}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$

Passaggio 11

Moltiplica $9 \log_{6} (x) \frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ .

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Passaggio 11.1

$\frac{\sqrt{y z}}{z^{4}}$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}} \log_{6} (x)$

Passaggio 11.2

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9}{z^{4}}$ e $\log_{6} (x)$ .

$\frac{\sqrt{y z} \cdot 9 \log_{6} (x)}{z^{4}}$

Passaggio 12

Sposta $9$ alla sinistra di $\sqrt{y z}$ .

$\frac{9 \sqrt{y z} \log_{6} (x)}{z^{4}}$