Precalcolo Esempi

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{a^{2} b}}{49})$ come $\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{a^{2} b}) - \log_{7} (49)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{a^{2} b}$ come ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{7} ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - \log_{7} (49)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $7$ di $49$ è $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 1 \cdot 2$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (a^{2} b) - 2$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{7} (a^{2} b)$ come $\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (a^{2}) + \log_{7} (b)) - 2$

Passaggio 7

Espandi $\log_{7} (a^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a) + \log_{7} (b)) - 2$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a)) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{7} (2 \log_{7} (a))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$2$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{2}{7} \log_{7} (a) + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Passaggio 8.2.2

$\frac{2}{7}$ e $\log_{7} (a)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (b) - 2$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{7}$ e $\log_{7} (b)$ .

$\frac{2 \log_{7} (a)}{7} + \frac{\log_{7} (b)}{7} - 2$