Precalcolo Esempi

$\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{7} (\frac{\sqrt[7]{x^{4} y}}{49})$ come $\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$ .

$\log_{7} (\sqrt[7]{x^{4} y}) - \log_{7} (49)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{4} y}$ come ${(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}}) - \log_{7} (49)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{7} ({(x^{4} y)}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - \log_{7} (49)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $7$ di $49$ è $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 1 \cdot 2$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{7} \log_{7} (x^{4} y) - 2$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{7} (x^{4} y)$ come $\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)$ .

$\frac{1}{7} (\log_{7} (x^{4}) + \log_{7} (y)) - 2$

Passaggio 7

Espandi $\log_{7} (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x) + \log_{7} (y)) - 2$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x)) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Passaggio 8.2

Moltiplica $\frac{1}{7} (4 \log_{7} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$4$ e $\frac{1}{7}$ .

$\frac{4}{7} \log_{7} (x) + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Passaggio 8.2.2

$\frac{4}{7}$ e $\log_{7} (x)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{1}{7} \log_{7} (y) - 2$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{7}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\frac{4 \log_{7} (x)}{7} + \frac{\log_{7} (y)}{7} - 2$