Precalcolo Esempi

$\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{7} (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{343})$ come $\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$ .

$\log_{7} (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log_{7} (343)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ come ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log_{7} (343)$

Passaggio 3

Espandi $\log_{7} ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - \log_{7} (343)$

Passaggio 4

Il logaritmo in base $7$ di $343$ è $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 1 \cdot 3$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x^{2} y^{3}) - 3$

Passaggio 6

Riscrivi $\log_{7} (x^{2} y^{3})$ come $\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{7} (x^{2}) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Passaggio 7

Espandi $\log_{7} (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + \log_{7} (y^{3})) - 3$

Passaggio 8

Espandi $\log_{7} (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x) + 3 \log_{7} (y)) - 3$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{7} (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log_{7} (x))) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 \log_{7} (x)) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (x) + \frac{1}{2} (3 \log_{7} (y)) - 3$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{7} (y))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3}{2} \log_{7} (y) - 3$

Passaggio 9.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log_{7} (y)$ .

$\log_{7} (x) + \frac{3 \log_{7} (y)}{2} - 3$