Precalcolo Esempi

$\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{7} (\frac{e^{2 x} {(x + 1)}^{7}}{(x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}})$ come $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{7} (e^{2 x} {(x + 1)}^{7})$ come $\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ .

$\log_{7} (e^{2 x}) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{7} (e^{2 x})$ spostando $2 x$ fuori dal logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + \log_{7} ({(x + 1)}^{7}) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 4

Espandi $\log_{7} ({(x + 1)}^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{7} ((x^{2} + 4) {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ come $\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{7} ({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{1}{3} \log_{7} (x - 3))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $\log_{7} (x - 3)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Passaggio 7.2

Per scrivere $\log_{7} (x^{2} + 4)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Passaggio 7.3

$\log_{7} (x^{2} + 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - (\frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{7} (x - 3)}{3})$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{\log_{7} (x^{2} + 4) \cdot 3 + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Passaggio 7.5

Sposta $3$ alla sinistra di $\log_{7} (x^{2} + 4)$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Passaggio 8

Per scrivere $7 \log_{7} (x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + 7 \log_{7} (x + 1) \cdot \frac{3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Passaggio 9

$7 \log_{7} (x + 1)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3}{3} - \frac{3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{7 \log_{7} (x + 1) \cdot 3 - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $3$ per $7$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4) + \log_{7} (x - 3))}{3}$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - (3 \log_{7} (x^{2} + 4)) - \log_{7} (x - 3)}{3}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x \log_{7} (e) + \frac{21 \log_{7} (x + 1) - 3 \log_{7} (x^{2} + 4) - \log_{7} (x - 3)}{3}$