Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}}}$ come ${(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{2 - 1}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2

Sottrai $1$ da $2$ .

$\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Espandi $\log_{5} ({(\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{5} (\frac{x^{2} + 1}{x^{1}})$ come $\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1})$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x^{1}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{5} (x^{1})$ spostando $1$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - (1 \log_{5} (x)))$

Passaggio 6

Moltiplica $\log_{5} (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{3} (\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x))$

Passaggio 7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 1) + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} + \frac{1}{3} (- \log_{5} (x))$

Passaggio 9

$\frac{1}{3}$ e $\log_{5} (x)$ .

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1)}{3} - \frac{\log_{5} (x)}{3}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log_{5} (x^{2} + 1) - \log_{5} (x)}{3}$