Precalcolo Esempi

$\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{5} (\frac{5 \sqrt{7}}{3})$ come $\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (5 \sqrt{7}) - \log_{5} (3)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{5} (5 \cdot 7^{\frac{1}{2}})$ come $\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ .

$\log_{5} (5) + \log_{5} (7^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} (3)$

Passaggio 4

Espandi $\log_{5} (7^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log_{5} (5) + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$1 + \frac{1}{2} \log_{5} (7) - \log_{5} (3)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\log_{5} (7)$ .

$1 + \frac{\log_{5} (7)}{2} - \log_{5} (3)$